什么是复数的共轭复数

复数是由实数和虚数构成的数，形式上可以表示为a+bi，其中a和b都是实数，i是虚数单位。复数的共轭复数是指将复数中的虚部取相反数得到的新的复数，用符号z*表示。例如，对于复数z=2+3i，它的共轭复数为z*=2-3i。

如何求复数的共轭复数

求复数的共轭复数很简单，只需要将复数中的虚部取相反数即可。具体地，如果一个复数z=a+bi，那么它的共轭复数z*=a-bi。这个过程可以用以下公式来表示：

z* = a - bi

其中，a是z的实部，b是z的虚部。

为什么z与z的共轭相乘等于1

对于任意一个复数z=a+bi，它的共轭复数为z*=a-bi。那么z与z*的乘积为：

z × z* = (a+bi) × (a-bi) = a^2 + b^2

由于a和b都是实数，所以a^2和b^2都是非负数。z × z*的结果一定是非负实数。

另一方面，知道1是一个非负实数，并且任何非负实数与1相乘仍然等于它本身。如果我想z与z*的乘积等于1，只需要让z的模长等于1即可。具体地，如果定义一个复数z=a+bi的模长为|z|=sqrt(a^2+b^2)，那么当|z|=1时，z × z*的结果就等于1。

文中看点：复数、共轭复数、模长